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Dowell方程及其如何为磁学工程师提供强有力的分析工具。

Dowell方程的标准化曲线是设计更好的高频磁学的极好工具.仅仅使用一根或一层皮深的金属丝或箔是不够的。过高的损耗会在高频下继续存在。需要仔细平衡层数和线或箔计数,才能达到最佳设计。利用数值曲线代替原来的方程,为更好地理解卷绕设计提供了一条捷径。

 

道尔方程

1966年,Dowell发表了他著名的关于多层磁绕组中高频损耗的论文.尽管这种情况发生在很久以前,在电力电子领域工作的工程师很少在他们的工作中使用它们。从这些年来我们数以千计的研讨会[3]的参与者中,我们估计使用Dowell方程的工程师人数约为工作工程师的1%。

 

Cross-section of a two-layer winding in a bobbin

图1:筒管中两层绕组的横截面

 

为什么这个数字这么低?当您查看图2中方程的形式时,您会得到一个好主意。方程中的函数既不熟悉,也不直观。需要大量的研究和投入,才能准确地学习如何将等式应用到给定的情况中,以找出损失将是什么。

 

Dowell’s Equation Published in 1966

图2:1966年公布的Dowell方程

 

道尔曲线

幸运的是,对于工作中的工程师来说,没有必要把你的注意力集中在这些方程式上,并且完全理解它们。我们可以从过去的工程学中吸取经验,人们认识到处理复杂表达式的最佳方法是直观地检查它们,并从图片或一系列图表中看到主要效果。因此,创建了如图3所示的一组曲线。

 

These curves completely represent the solution to Dowell’s equations for every design
图3:这些曲线完全代表了每个设计的Dowell方程的解

 

这组曲线是应用工程的一个很好的例子。曲线族完全封装了Dowell方程的复杂数学。利用这些曲线可以分析绕组的不同布置,从而达到优化设计的目的。我们会经常提出非常令人惊讶和富有启发性的结果。本文给出了几个例子。

虽然曲线是一个优雅和非常紧凑的道尔方程表示,它可能是相当复杂的新的磁学设计,以了解如何使用它们。无法立即看到这些曲线的意外后果。我们必须将曲线应用于具体情况,以充分发挥它们的潜力。

首先,你会注意到的曲线是,x轴没有绘制频率作为一个变量。相反,它画出电线的高度除以皮肤的深度。频率是一个隐式变量,而不是显式的,因为图1中给出的皮肤深度是频率的函数。因此,在x轴上有双重归一化--所选导线的大小,以及给定频率下的皮肤深度。观察工程师也会注意到每条曲线的最终斜率是一致的。

将曲线绘制成频率的显式函数,具有较强的实用价值和指导意义。要做到这一点,我们必须选择一个层高(在本例中为#29线的厚度),并将曲线围绕h/δ为1的频率进行中心。图4中的示例显示这是100 kHz。这是电线等于一个皮肤深度的频率。

 

Plotting Dowell’s equation versus frequency
图4:绘制Dowell方程与频率的关系

 

在这种曲线形式中,你可以看到的频率范围跨越了40年,而不仅仅是你用标准Dowell曲线看到的20年。1千赫到10兆赫是一个足够宽的范围,足以涵盖几乎任何现代电力电子的需要。你也可以看到,最后的斜率现在是0.5,而不是以前曲线的统一。这两种效应都是由于皮肤深度与工作频率的平方根的倒数成正比。

如果线规在您的设计中发生变化,只需找到一个皮肤深度等于新导线高度的频率即可。这成为曲线集的中心频率。请注意,曲线的底层数据没有变化,只有x轴变化。没有必要解出原来的方程式。固定的数据集就足够了。

 

单层与多层

Dowell方程的曲线清楚地显示了在使用多层绕组时的惩罚。然而,他们并没有通过检查来揭示整个故事,因为y轴相对于直流电阻是标准化的。当绕组层数增加时,直流电阻会下降,并且垂直向曲线移动。最好用一个设计示例来说明这一点。

请考虑图5中的当前波形和两种不同的绕组设计。

 

Primary current waveform and two different winding choices
图5:一次电流波形和两种不同的绕组选择

 

在图5的上绕组布置中,使用了2层钢丝。七圈的2x20 AWG线是用来制造一个14转的初级。在较低的绕组布置中,所有的转角都保持在一个单层上。采用2x26 AWG焊丝,使焊丝安装在单层上。这意味着,电线只有四分之一的横截面面积的两层绕组。

如图6所示,两层绕组的电阻比单层绕组低四倍。然而,在开关频率下,双层绕组具有较高的电阻.当我们同时考虑电流在绕组中流动的直流和交流分量时,这两种不同设计的损耗几乎是相同的。单层设计成本较低,电容较低.它提供了一个更好的工程解决方案,尽管它与我们对设计性能的自然直觉相冲突。

 

Un-normalizing the y axis for a specific design shows the power of Dowell’s analysis applied to different winding arrangements. In this example we have 4x less copper in the single layer winding, but the same dissipation.
图6:对于一个特定的设计,y轴的非正规化显示了Dowell分析应用于不同绕组安排的力量。在这个例子中,单层绕组的铜含量减少了4倍,但耗散性相同.

 

不同厚度箔绕组

如果绕组是用铜箔而不是金属丝建造的,甚至可以看到更戏剧性的效果。由于旋转计数下降,它变得不切实际的风沉重的轨距线,以填补一层的筒管。铜箔已经被用于优化这种情况超过100年,你会看到这一点在旧变压器与较低的输出电压。

在图7中,您可以在左边看到一个箔卷,其中选择了铜的量规来完全填充可用的筒管区域。右边的绕组选择了箔的厚度,以尽量减少给定波形的绕组损耗。

 

Two different foil windings. 50 mil foil is used on the left, and 6 mil foil is used on the right.
图7:两种不同的箔绕组。左边使用50毫升箔,右边使用6百万箔。

 

正如我们从图8中看到的,更厚的箔绕组比薄箔有大约8倍的阻力,正如我们所预期的。然而,在开关频率下,厚箔的电阻几乎是薄箔的15倍。当我们取直流和开关频率以上的电流时,薄箔的损耗减少了10:1以上。

 

Dowell’s curves applied to the foil windings. The thin foil winding has over 15 times less dissipation than the winding, which is more than 8 times larger
图8:Dowell曲线应用于箔绕组。薄箔绕组的耗散量是绕组的15倍以上,是绕组的8倍以上。

 

在设计变压器和电感器时,这是非常有用的知识。一旦你意识到使用更少的铜往往是更有效的,有许多机会来改善你的磁学设计。对于这种箔情况,我们现在可以选择增加层间的间距,从而降低电容设计。较薄的箔还会降低对变压器其他绕组的漏感。

每一个卷绕设计都提供了一个不同的案例来分析Dowell的曲线。没有标准的解决方案。在任何情况下,都有必要对参数进行分析,并相应地优化层和量规,以尽量减少损失。


(责任编辑:ioter)

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